Question

甲、乙两人同解一个二元一次方程，甲抄错了常数项，得两根为3，2，乙抄错一次项系数得两根为-5和-1，求原来方程．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先设这个一元二次方程的两根是α、β，甲看错常数项，解得两根为3和2，说明3+2=-

b

a

，即α+β=5，乙看错一次项系数，解得两根为-5和-1，说明（-5）（-1）=

c

a

，即αβ=5，两式联合，可求关于以α、β为解的方程．

解答：解：甲看错常数项，解得两根为3和2，两根之和正确；乙看错一次项系数，解得两根为-5和-1，两根之积正确，
故设这个一元二次方程的两根是α、β，可得：α+β=5，αβ=5，
那么以α、β为两根的一元二次方程就是x²-5x+5=0．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．