Question

10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1，1），将Rt△ABC按一定的规律变换：第一次，将Rt△ABC沿AC边翻折，得Rt△AB₁C；第二次，将Rt△AB₁C绕点B₁逆时针旋转90°，得Rt△A₁B₁C₁；第三次，将Rt△A₁B₁C₁沿A₁C₁边翻折，得Rt△A₁B₂C₁；第四次，将Rt△A₁B₂C₁绕点B₂逆时针90°，得Rt△A₂B₂C₂…如此依次下去
（1）试在图中画出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂，并写出A₁的坐标（-3，-4）；
（2）请直接写出在第11次变换后所得的点B的对应的点的坐标是（-5，-1）．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和对称轴变换和旋转的性质画出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂，从而得到A₁的坐标；
（2）通过画图可得到第8次变换后所得△A₄B₄C₄与△ABC重合，即没8次变换一个循环，于是可判断第11次变换与第3次变换的图形一样，然后写出B₂的坐标即可．

解答 解：（1）如图，Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₂B₂C₂为所作，A₁的坐标为（-3，-4）；


（2）第8次变换后所得△A₄B₄C₄与△ABC重合，
所以第11次变换后的三角形与△A₁B₂C₁重合，
所以所得的点B的对应的点的坐标为（-5，-1）．
故答案为（-3，-4），（-5，-1）．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．