Question

19．如图，在?ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC=1：2，则∠BCD的度数为120°．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和已知条件得出∠CED=∠CDE，证出CD=EC=AB，得出BE=$\frac{1}{2}$AB，再在Rt△ABE中求出∠BAE，得出∠B，即可求出∠BCD的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADE=∠CED，∠B+∠BCD=180°，
∵ED平分∠CDA，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CD=EC，
∴AB=EC，
∵BE：EC=1：2，
∴BE：AB=1：2，
即BE=$\frac{1}{2}$AB，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=30°，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°；
故答案为：120°．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、三角函数；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．