Question

16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）若∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD边上的高为5，求BD的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠ABE+∠BAD，然后代入数据计算即可得解；
（2）根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出△BDE的面积，分三种情况讨论，根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD．
又∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=55°．
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴${S}_{△ABD}={S}_{△ACD}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}$=20，
BD边上的高为5，
①当△ABD中BD边上的高是5，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$BD×5=20，
∴BD=8，
②当△BDE的边BD上的高为5，
∵BE是△ABD的中线，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD=10，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$BD×5=10，
∴BD=4，
即：满足条件的BD是4或8．

点评 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的面积，（2）根据等底等高的三角形的面积相等得到三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出△BDE的面积是解题的关键．