题目内容
8．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．
（1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系P=f（t）；写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）．
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）
分析 （1）利用已知图形上点的坐标进而利用待定系数法求出函数解析式；
（2）利用y=f（t）-g（t）进而得出函数关系式，再利用配方法求出最值．
解答 解：（1）当0≤t≤200时，设f（t）=k1t+b1（k1≠0），有：
$\left\{\begin{array}{l}{b_1}=300\\ 200{k_1}+{b_1}=100\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{k_1}=-1\\{b_1}=300\end{array}\right.$
当200＜t≤300时，设f（t）=k2t+b2（k2≠0），
有$\left\{\begin{array}{l}300{k_2}+{b_2}=300\\ 200{k_2}+{b_2}=100\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k_2}=2\\{b_2}=-300\end{array}\right.$．
设抛物线g（t）=a（t-150）2+100，则150=a（250-150）2+100，得$a=\frac{1}{200}$，
故市场售价与时间的函数关系：$f（t）=\left\{\begin{array}{l}-t+300，0≤t≤200\\ 2t-300，\;200＜t≤300\end{array}\right.$，
种植成本与时间的函数关系式：$g（t）=\frac{1}{200}{（t-150）^2}+100$．
（2）由（1），得$y=f（t）-g（t）=\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{200}{t^2}+\frac{1}{2}t+\frac{175}{2}，0≤t≤200\\-\frac{1}{200}{t^2}+\frac{7}{2}t-\frac{1025}{2}，200＜t≤300\end{array}\right.$，
即$y=\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{200}{（{t-50}）^2}+100，0≤t≤200\\-\frac{1}{200}{（{t-350}）^2}+87.5，200＜t≤300\end{array}\right.$，
对0≤t≤200，当t=50时，取最大值为100，
对200＜t≤300，当t=300时，最大值为75，
即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益最大．
点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数以及二次函数解析式以及配方法求函数最值，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．
如图，李明同学把一个直角边长分别为6cm，8cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（ ）| A． | $16\sqrt{2}$cm | B． | 16πcm | C． | $4\sqrt{29}$cm | D． | 8πcm |
| A． | +（+2）与-（-2） | B． | +（-2）与-（-2） | C． | +（+2）与-（-$\frac{1}{2}$） | D． | +（-2）与-（+2） |