Question

9．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{x+y}$（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{0+1}$=b，已知T（1，1）=2.5，T（4，-2）=4．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{T（4m，5-4m）≤3}\\{T（2m，3-2m）＞P}\end{array}\right.$恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，求出解集，根据关于m的不等式组恰好有2个整数解，确定p的范围即可．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5①}\\{2a-b=4②}\end{array}\right.$，
①+②得：3a=9，即a=3，
把a=3代入①得：b=2，
故a，b的值分别为3和2；

（2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{12m+10-8m}{5}≤3①}\\{\frac{6m+6-4m}{3}＞p②}\end{array}\right.$，
由①得：m≤$\frac{5}{4}$，
由②得：m＞$\frac{3}{2}$p-3，
∴不等式组的解集为$\frac{3}{2}$p-3＜m≤$\frac{5}{4}$，
∵不等式组恰好有2个整数解，即m=0，1，
∴-1≤$\frac{3}{2}$p-3＜0，
解得$\frac{4}{3}$≤p＜2，
即实数P的取值范围是$\frac{4}{3}$≤p＜2．

点评 本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，理解题中的新定义，并熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．