题目内容

端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等．
（1）请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只；
（2）若妈妈取出2只咸肉粽，3只碱水粽送爷爷和奶奶后，然后把剩余的粽子放进一个不透明的盒子．小明从盒中任取2只，问恰好是咸肉粽，碱水粽各1只的概率是多少？（可以用字母和数字代替咸肉粽和碱水粽的文字）．
考点：列表法与树状图法,二元一次方程组的应用
专题：
分析：（1）设第一次爸爸买的咸肉粽x只，碱水粽y只，根据题意列方程组求解即可；
（2）画出树形图，列举出所有情况，看所求的情况占所有情况的概率如何．
解答：（1）解：设第一次爸爸买的咸肉粽x只，碱水粽y只，
由题意得
y=2x
3+x=y+1
，
解得 
x=2
y=4
，
答：第一次爸爸买的咸肉粽2只，碱水粽4只；
（2）由题意得，剩下3只咸肉粽，2只碱水粽，
若用2，3，4表示咸肉粽，1，1表示碱水粽，
画树状图得：

由表可知恰好是咸肉粽，碱水粽各1只共有12中情况，
所以P（咸肉粽，碱水粽各1只）=
12
20
=
3
5
．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
练习册系列答案
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实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为
5
，则x2+（a+b+cd）x+（
a+b
+
3cd
）=
 
．
如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE=
1
2
∠ADO；②EG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是（　　）
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②④
如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，则∠BCE等于（　　）
A、10°B、15°
C、20°D、25°
如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、C、D在坐标轴上，二次函数y1=ax2+bx+4的图象经过顶点A、C、D，且点D的坐标为（3，0）．
（1）请直接写出点A、B的坐标：A（
 
，
 
）、B（
 
，
 
）；
（2）求a、b的值；
（3）若过A、B两点的直线与y轴相交于点E，P点为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线与直线AB相交于点F．是否存在点P，使点C、E、P、F构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
（4）又知直线AB与二次函数的图象的另一个交点为G（5，-
28
3
），Q点为抛物线上A、G两点之间的一个动点，当△QAG的面积最大时，直接写出此时点Q的坐标．
计算：（-1）2014+（3.14-π）0-（-
1
2
）-2-
2
cos45°．
解不等式组：
x+1＜3x-3   ①
1
2
(x-4)＜
1
3
(x-4)  ②
．
先化简，再求值：（a+2）2+（2a+1）（2a-1）-4a（a+1），其中a=-
2
．
如图，甲乙两幢楼之间的距离BD=30m，自甲楼顶端A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为26.6°，求甲、乙楼两幢楼的高度．
（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

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