Question

如图，甲乙两幢楼之间的距离BD=30m，自甲楼顶端A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为26.6°，求甲、乙楼两幢楼的高度．
（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点A作AE⊥CD于点E，在直角△ADE中利用三角函数求得DE的长，然后在直角△AEC中求得CE的长，即可求解．

解答：解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=26.6°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴BD=AE=30米．
在Rt△ADE中，tan∠DAE=

DE

AE

，
∴DE=AE•tan∠DAE≈30×0.50=15米，
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
得CE=AE=30米，
∴CD=CE+DE=30+15=45米，
∴甲楼的高度为15m，乙楼的高度为45m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．