Question

11．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AD于点P，交AB于点E，若∠ABC=45°，∠APE=55°，则∠BAC的度数是65°．

Answer 1

分析 在△CDP中利用三角形内角和定理即可得出∠DCP的度数，由角平分线的定义即可得出∠ACB的度数，再在△ABC中利用三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数．

解答 解：∵AD⊥BC，∠CPD=∠APE=55°，
∴∠CDP=90°，
∴∠DCP=180°-∠CPD-∠CDP=35°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCP=70°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-45°-70°=65°．
故答案为：65°．

点评 本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直以及对顶角，利用三角形内角和定理结合角平分线的定义找出∠ACB的度数是解题的关键．