Question

1．如图，点A₁的坐标为（1，0），A₂在y轴的正半轴上，且∠A₁A₂O=30°，过点A₂作A₂A₃⊥A₁A₂，垂足为A₂，交x轴于点A₃；过点A₃作A₃A₄⊥A₂A₃，垂足为A₃，交y轴于点A₄；过点A₄作A₄A₅⊥A₃A₄，垂足为A₄，交x轴于点A₅；过点A₅作A₅A₆⊥A₄A₅，垂足为A₅，交y轴于点A₆；…按此规律进行下去，则点A₂₀₁₆的纵坐标为-（$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 先求出A₁、A₂、A₃、A₄、A₅坐标，探究规律，利用规律解决问题．

解答 解：∵A₁（1，0），A₂[0，（$\sqrt{3}$）¹]，A₃[-（$\sqrt{3}$）²，0]．A₄[0，-（$\sqrt{3}$）³]，A₅[（$\sqrt{3}$）⁴，0]…，
∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，
∵2016÷4=504，
∴A₂₀₁₆在y轴的负半轴上，纵坐标为-（$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵．
故答案为-（$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵．

点评 本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．