Question

已知一个二次函数的图象经过A（-2，

5

2

）、B（0，-

3

2

）和C（1，-2）三点．
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）若函数的图象与x轴相交于点E、F（E在F的左边），求△EFB的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）根据抛物线与x轴的交点问题先求出E、F点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

4a-2b+c= 5 2 c=- 3 2 a+b+c=-2

，解得

a= 1 2 b=-1 c=- 3 2

，
所以二次函数解析式为y=

1

2

x²-x-

3

2

；
（2）当y=0时，

1

2

x²-x-

3

2

=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以E点坐标为（-1，0），F点坐标为（3，0），
所以△EFB的面积=

1

2

×（3+1）×

3

2

=3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线与x轴的交点．