Question

已知△ABC的周长为32，AB=AC，高AD=8，则cosB=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：利用勾股定理求得BD的长度，然后利用锐角三角函数的定义进行解答．

解答：解：∵AB=AC，高AD=8，
∴BD=DC．
∵△ABC的周长为32，
∴AB+BD=

1

2

×32=16，即AB+BD=16．
又∵高AD=8，
∴由勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

(16-BD)2-64

，
解得 BD=6，则AB=10，
∴cosB=

BD

AB

=

6

10

=

3

5

．
故答案是：

3

5

．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和锐角三角形是性质．利用等腰三角形的性质和周长求得AB+BD=16是解题的关键．