Question

3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=$\sqrt{8}$，BC=$\sqrt{2}$．
（1）求AC的长；
（2）求斜边AB上的高CD．

Answer 1

分析 （1）首先利用勾股定理求得AC即可；
（2）利用三角形的面积求得AB上的高CD即可．

解答 解：（1）∵，∠ACB=90°，AB=$\sqrt{8}$，BC=$\sqrt{2}$，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{6}$；
（2）∵$\frac{1}{2}$×AB•CD=$\frac{1}{2}$×AC•BC
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 此题考查二次根式的混合运用，掌握勾股定理和三角形的面积计算公式是解决问题的关键．