Question

20．对于符号“*”，我们作如下规定：a*b=a²+b²-1如3*4=3²+4²-1=9+16-1=24，根据上述示例，请根据题意对下面两个问题列出方程，并化为一般形式．
（1）若3*x=12，求x；
（2）已知（2x-1）*x的值为5，求x．

Answer 1

分析 （1）根据a*b=a²+b²-1可得3*x=3²+x²-1，进而可得3²+x²-1=12，再解方程即可；
（2）根据a*b=a²+b²-1可得：（2x-1）²+x²-1=5，再解方程即可．

解答 解：（1）由题意得：3*x=3²+x²-1=12，
9+x²-1=12，
x²=4，
x=±2；

（2）由题意得：（2x-1）²+x²-1=5，
4x²-4x+1+x²-1=5，
5x²-4x-5=0，
△=（-4）²-4×5×（-5）=16+100=116，
x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{4±\sqrt{116}}{10}$=$\frac{2±\sqrt{29}}{5}$．

点评 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确新定义计算公式，正确得到方程．