Question

6．已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．分别过点D、C作AC、BD的平行线交于点E．
（1）求证：四边形OCED为菱形．
（2）若AB=3，BC=4，求菱形OCED的面积．

Answer 1

分析 （1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，
（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．

解答 （1）结论：四边形OCED的形状是菱形，
证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC，
∴四边形CODE是菱形；
（2）解：∵AB=3，BC=4，
∴矩形ABCD的面积=3×4=12，
∵S_△ODC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=3，
∴四边形OCED的面积=2S_△ODC=6．

点评 本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解决问题的关键，记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的4个三角形，属于中考常考题型．