Question

莘县旅游资源丰富，其中燕塔是莘县著名旅游景点（如图①）．一天身高1.5m的小明从A处仰视观看燕塔顶部，其仰角为30°．小明又向西走了30m，∠APB=15°（如图②）．请你帮小明算出雁塔的高度．（结果保留一位小数，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：作AC⊥OP于点C，则AB=30米．设PC=xm，在直角△APC和直角△PBC中利用三角函数表示出AC和BC，根据AB=AC-BC即可列方程求得PC的长，则OP即可求得．

解答：解：作AC⊥OP于点C，则AB=30米．设PC=xm．
∵在直角△APC中，∠PAB=30°，tan∠PAB=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan∠PAB

=

x

tan30°

=

3

x（m）．
在直角△PBC中，∠PBC=30°+15°=45°．
则BC=PC=x（m）．
∵AB=AC-BC，
∴

3

x-x=30
解得：x=15（

3

+1）≈15×（1.732+1）≈40.98（m）．
则OP=40.98+1.5=42.48≈42.5（m）．
答：雁塔的高度是42.5m．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．