Question

9．已知平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，则a²-b²=（a+b）（a-b），请利用后面的式子来计算100²-99²+98²-97²+…+2²-1的值．

Answer 1

分析 原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．

解答 解：原式=（100+99）×（100-99）+（98+97）×（98-97）+（96+95）×（96-95）=…+（2+1）×（2-1）
=199+195+191+…7+3
=50×3+$\frac{50×49}{2}$×4
=150+4900
=5050．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．