Question

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径为（　　）

• A、50

  2

  m
• B、100

  2

  m
• C、150

  2

  m
• D、200

  2

  m

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，易得△ABD是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答：解：连接BD，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠ACB=45°，
∴AD=

AB

sin45°

=100

2

（m）．
即这个人工湖的直径为100

2

m．
故选B．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．