Question

4．若a₁=1-$\frac{1}{m}$，a₂=1-$\frac{1}{a_1}$，a₃=1-$\frac{1}{a_2}$，…；则a₂₀₁₆的值为m．（用含m的代数式表示）

Answer 1

分析 把a₁代入确定出a₂，把a₂代入确定出a₃，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a₂₀₁₆的值．

解答 解：根据题意得：a₁=1-$\frac{1}{m}$，a₂=1-$\frac{1}{a_1}$=1-$\frac{1}{1-\frac{1}{m}}$=-$\frac{1}{m-1}$，a₃=1-$\frac{1}{a_2}$=1-$\frac{1}{-\frac{1}{m-1}}$=m，
依此类推，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆的值为m，
故答案为：m

点评 此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．