题目内容

15．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．12，15，20B．$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$C．0.3，0.4，0.5D．32，42，52

分析 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答 解：A、152+122≠202，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
B、（$\frac{1}{3}$）2+（$\frac{1}{4}$）2≠（$\frac{1}{5}$）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
C、0.32+0.42=0.52，故是直角三角形，故此选项符合题意；
D、（32）2+（42）2=（52）2，故不是直角三角形，故此选项不合题意．
故选C．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

练习册系列答案
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（1）材料学习；计算1+2+3…+n
因为1=$\frac{1}{2}$（1×2-0×1）；2=$\frac{1}{2}$（2×3-1×2）；3=$\frac{1}{2}$（3×4-2×3）
…，n=$\frac{1}{2}$[n（n+1）-（n-1）n]
所以1+2+3+…+n
=$\frac{1}{2}$（1×2-0×1）+$\frac{1}{2}$（2×3-1×2）+$\frac{1}{2}$（3×4-2×3）+…+$\frac{1}{2}$[n（n+1）-（n-1）n]
=$\frac{1}{2}$[1×2-0×1+2×3-1×2+3×4-2×3+…+n（n+1）-（n-1）n]=$\frac{1}{2}$n（n+1）
（2）探究应用
观察规律：①1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×12）；②2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）；
③3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）；…
猜想归纳：
根据（2）中观察的规律直接写出：4×5=$\frac{1}{3}$（4×5×6-3×4×5）
（n-1）×n=$\frac{1}{3}$[（n-1）n（n+1）-（n-2）（n-1）n]
问题解决：
1×2+2×3+3×4+4×5…+（n-1）×n
=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）+$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）+$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）+…+$\frac{1}{3}$[（n-1）n（n+1）-（n-2）（n-1）n]
=$\frac{1}{3}$[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+（n-1）n（n+1）-（n-2）（n-1）n]=$\frac{1}{3}$（n-1）n（n+1）
（3）拓展延伸
根据（1）、（2）中的规律，请直接写出1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+（n-2）（n-1）n=$\frac{1}{4}$（n-2）（n-1）n（n+1）．
4．如果y=（m-1）${x}^{2-{m}^{2}}$+1-n．
（1）若y是x的一次函数，求m，n的值；
（2）若y是x的正比例函数，求m-n的值．
18．不等式（2x+1）（x-2）＞3x2-x（x+2）的解集是（　　）
A．x＜2B．x＜-2C．x＞-2D．x＞2

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