Question

【题目】如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（　　）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由条件可证明△BEF∽△CFD，则有，代入可求得BE，在Rt△BEF中可求得EF，即小正方形的周长．

∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，

∴∠B=∠C=∠EFG=，

∴∠BFE+∠DFC=∠BEF+∠BFE=，

∴∠BEF=∠DFC，

∴△BEF∽△CFD，

∴，

又∵正方形ABCD面积为16，∴BC=CD=4，∵BF=1，则CF=3，

∴，

∴BE=，

在Rt△BEF中,由勾股定理可求得EF=，

即小正方形的周长为5，

故答案选C.