题目内容
【题目】综合与实践
问题发现
如图，
中，
平分
，
平分
，
经过点
，与
、
相交于点
、
，且
．
求证：
的周长等于
．
（1）小明做完该题后，发现、
、
存在特定的数量关系，请你直接写出这个数量关系；
拓广探索
（2）如图1，将题中“平分”改为“平分的外角
”，其他条件不变，请判断、、的数量关系，并证明这个数量关系；
（3）如图2，将题中“平分，平分”改为“平分的外角，平分的外角”，其他条件不变，请直接写出、、的数量关系．
【答案】（1）MN=BM+CN；（2）MN=BM-CN，证明见解析；（3）MN=BM+CN．
【解析】
（1）根据角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质即可证得结论．
（2）证明思路与（1）相同．
（3）证明思路与（1）、（2）相同
（1）结论：
证明：∵
平分
，
平分
∴
，
∵
∴
，
∴
，
∴
，
∵
∴
（2）
证明:
是的平分线
同理可证:
（3）结论：
证明：∵平分
，平分
∴
，
∵
∴，
∴
，
∴，
∵
∴
优等生题库系列答案【题目】在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 | 100 | 1000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
摸出黑球次数 | 46 | 487 | 2506 | 5008 | 24996 | 50007 |
根据列表，可以估计出 m 的值是（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
【题目】甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均数（环） | 中位数（环） | 众数（环） | 方差 | |
甲 |
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
（1）表格中
，
，
；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
（3）如果乙再射击
次，命中
环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
