Question

15．计算：
①$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}$．
②（3+$\sqrt{3}$）（3-$\sqrt{3}$）+$\frac{{\sqrt{8}+\sqrt{6}}}{{\sqrt{2}}}$．

Answer 1

分析 分析：①先化简$\sqrt{50}=5\sqrt{2}，\sqrt{18}=3\sqrt{2}，\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$，最后合并同类二次根式；②运用平方式公式化简$（3+\sqrt{3}）（3-\sqrt{3}）={3}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}$=6，再化简$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{4}-\sqrt{3}$=2-$\sqrt{3}$，最后合并同类二次根据求解．

解答 解：①$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}$，
=$5\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2}$，
=（5+3-$\frac{1}{2}$）$\sqrt{2}$，
=$\frac{15}{2}$$\sqrt{2}$．
②（3+$\sqrt{3}$）（3-$\sqrt{3}$）+$\frac{{\sqrt{8}+\sqrt{6}}}{{\sqrt{2}}}$
=${3}^{2}-{（\sqrt{3}）}^{2}$+$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$，
=9-3+2+$\sqrt{3}$，
=8+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是二次根式的加减运算，其实质是二并同类二次根式．