题目内容

10．下列命题中，错误的是（　　）
A．垂线段最短B．邻补角互补C．对顶角相等D．同位角相等

分析 根据邻补角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短对A进行判断．

解答 解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以A选项的命题正确；
B、邻补角一定互补，所以B选项的命题正确；
C、对顶角相等，所以C选项的命题正确；
D、两直线平行，同位角相等，所以D选项的命题错误．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

练习册系列答案
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20．先化简，再求值：（a+1）2-（a+1）（a-1），其中，a=$\sqrt{2}$-1．
1．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x的函数关系式为y=50-0.1x，自变量x的取值范围是0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为30L．
18．如图1，在平面之间坐标系xoy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2-x1|2+|y2-y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．   我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x-0|2+|y-0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．
问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x-a）2+（y-b）2=r2．
 综合应用：
 如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=$\frac{3}{4}$，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
    ①证明AB是⊙P的切点；
    ②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．
5．计算：$\sqrt{18}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$÷$\sqrt{3}$．
15．计算：
①$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}$．
②（3+$\sqrt{3}$）（3-$\sqrt{3}$）+$\frac{{\sqrt{8}+\sqrt{6}}}{{\sqrt{2}}}$．
2．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为30°．
19．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边上的中点，点M是AB上的一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连结MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM=1 时，四边形AMDN是矩形；②当AM=2 时，四边形AMDN是菱形．
20．已知AB为⊙O的直径，点C为$\widehat{AB}$的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，
（1）如图1，求证：CE=DE；
（2）如图2，连接OE，求∠OEB的度数；
（3）如图3，在（2）条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．

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