Question

1．如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y=$\frac{1}{x}$，y=$\frac{2}{x}$，y=$\frac{3}{x}$在第一象限的图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S_△ABC-S_△DEF=（　　）

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 设点C（a，$\frac{2}{a}$），点F（b，$\frac{3}{b}$），由AC∥DF∥x轴、BC∥EF∥y轴利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B、D、E的坐标，从而得出AC、BC、DF、EF的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S_△ABC-S_△DEF的值．

解答 解：设点C（a，$\frac{2}{a}$），点F（b，$\frac{3}{b}$），则点A（$\frac{a}{2}$，$\frac{2}{a}$）、B（a，$\frac{1}{a}$）、D（$\frac{2b}{3}$，$\frac{3}{b}$）、E（b，$\frac{2}{b}$），
∴AC=$\frac{a}{2}$，BC=$\frac{1}{a}$，DF=$\frac{b}{3}$，EF=$\frac{1}{b}$，
∴S_△ABC-S_△DEF=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{1}{2}$DF•EF=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{12}$．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据点C、F的坐标表示出点A、B、D、E的坐标是解题的关键．