Question

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（-8，6）．

Answer 1

分析 过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．

解答 解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠A′OB′}\\{∠ABO=∠OB′A′}\\{OA=OA′}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=8，A′B′=OB=6，
∴点A′的坐标为（-8，6）．
故答案为：（-8，6）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，正确的作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．