题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，若sinC=| 12 |
| 13 |
考点：解直角三角形
专题：
分析：根据sinC=
=
设AD=12x，AC=13x，由勾股定理求出DC=5x，根据cos∠DAC=
=
，tan∠B=
=
，求出BD=13x，得出方程13x+5x=36，求出x即可．
| 12 |
| 13 |
| AD |
| AC |
| AD |
| AC |
| 12 |
| 13 |
| AD |
| BD |
| 12x |
| BD |
解答：解：∵AD是BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵sinC=
=
，
设AD=12x，AC=13x，由勾股定理得：DC=5x，
∵tan∠B=cos∠DAC=
=
，tan∠B=
=
，
∴BD=13x，
∵BC=BD+DC=13x+5x=36，
∴x=2，
∴AD=12x=24．
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵sinC=
| 12 |
| 13 |
| AD |
| AC |
设AD=12x，AC=13x，由勾股定理得：DC=5x，
∵tan∠B=cos∠DAC=
| AD |
| AC |
| 12 |
| 13 |
| AD |
| BD |
| 12x |
| BD |
∴BD=13x，
∵BC=BD+DC=13x+5x=36，
∴x=2，
∴AD=12x=24．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
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