题目内容
4．
如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3$\sqrt{2}$，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）| A． | 7 | B． | 8 | C． | 14 | D． | 16 |
分析 根据在OB上的两个交点之间的距离为3$\sqrt{2}$，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．
解答 解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=-x2+4x，
然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，
所以，一共有7条抛物线，
同理可得开口向上的抛物线也有7条，
所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．
故选：C．
点评 本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．
练习册系列答案
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12．
如图，M为双曲线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{x}$上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为（ ）
如图，M为双曲线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{x}$上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为（ ）| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=25°，求∠AOB的度数．
如图，△ABC中，AB=AC=4$\sqrt{5}$，cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
16．下列方程的两个根互为倒数的是（ ）
| A． | x2-x-1=0 | B． | x2+x-1=0 | C． | 2x2+3x+1=0 | D． | 2x2-5x+2=0 |
如图，直线y=-2x+b与双曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0）交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于E，F两点，连结OA，OB，若S△OBF+S△OAE=4S△AOB，则b的值是5．