Question

17．如图，AB为半圆O的直径，AB=4，C为AB延长线上一点，BC=2$\sqrt{2}$-2，过点作半圆的切线，切点为D，连接AD，则阴影部分的面积为$\frac{3}{2}$π-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先求出∠AOD的度数，根据S_阴=S_扇形OAD-S_△AOD计算即可．

解答 解：作DH⊥AB于H．
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∵OD=2，OC=OB+BC=2$\sqrt{2}$，
∴cos∠DOC=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠DOC=45°，DH=2×sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠AOD=135°，
∴S_阴=S_扇形OAD-S_△AOD=$\frac{135•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$•2•2•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{2}$π-$\sqrt{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$π-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查切线的性质、扇形的面积的计算、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．