Question

7．已知点A（a，b）在双曲线y=$\frac{5}{x}$上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为y=-5x+5或y=-$\frac{1}{5}$x+1．

Answer 1

分析 先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a、b都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1．再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5；②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解．

解答 解：∵点A（a，b）在双曲线y=$\frac{5}{x}$上，
∴ab=5，
∵a、b都是正整数，
∴a=1，b=5或a=5，b=1．
设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y=mx+n．
①当a=1，b=5时，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{n=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-5}\\{n=5}\end{array}\right.$，
∴y=-5x+5；
②当a=5，b=1时，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=0}\\{n=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{5}}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{5}$x+1．
则所求解析式为y=-5x+5或y=-$\frac{1}{5}$x+1．
故答案为y=-5x+5或y=-$\frac{1}{5}$x+1．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．正确求出a、b的值是解题的关键．