Question

12．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，∠A=30°，则∠CBD=（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 30°
• D． 45°

Answer 1

分析 首先证明OC⊥AD，推出$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$，推出∠CBD=∠CBA，由此即可解决问题．

解答 解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=90°-30°=60°，
∵OC∥BD，
∴OC⊥AD，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$，
∴∠CBD=∠CBA=30°，
故选C．

点评 本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．