Question

5．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AC=2，则AB=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后利用勾股定理求出BC，即可得出AB．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=60°
∴∠A=90°-60°=30°，
∴AB=2BC，
由勾股定理得，AC²=AB²-BC²，
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴AB=2BC=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$；
故选 D．

点评 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理；熟记勾股定理和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．