Question

7．已知：如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，若以点A为圆心画⊙A．
（1）使点B在⊙A内，点D在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是3＜r＜4．
（2）使点B，C，D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是3＜r＜5．

Answer 1

分析 （1）若以点A为圆心画⊙A，点B在⊙A内，半径需大于AB，点D在⊙A外，半径需小于AD；
（2）若以点A为圆心画⊙A，使点B，C，D中至少有一点在⊙A内，半径需大于AB，至少有一点在⊙A外，半径需 小于AC．

解答 解：（1）∵AB=3，AD=4，若以点A为圆心画⊙A，
使点B在⊙A内，点D在⊙A外，则半径的长3＜r＜4．
（2）连接AC．
∵矩形ABCD，
∴AD=BC=4，∠B=90°
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=5$
∵AB=3，AD=4，AC=5
若以点A为圆心画⊙A，使点B，C，D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是3＜r＜5．

点评 本题考查了点与圆的位置关系及勾股定理．若点到圆心的距离为R，圆的半径为r，当R＞r时，点在圆的外部，当R=r时，点在圆的上，当R＜r时，点在圆的内部．