Question

19．某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），出手处A点离地面的高度是2m，最高点C的坐标是（6，5）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）试计算该运动员推出的铅球有多远（结果保留小数点后一位）．

Answer 1

分析 （1）设抛物线解析式为y=a（x-6）²+5，把（0，2）代入即可解决问题．
（2）令y=0，得-$\frac{1}{12}$（x-6）²+5=0，求出点B坐标即可解决问题．

解答 解：（1）由题意抛物线顶点坐标（6，5），经过点（0，2），
设抛物线解析式为y=a（x-6）²+5，把（0，2）代入得到，2=36a+5，
∴a=-$\frac{1}{12}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+5．

（2）令y=0，得-$\frac{1}{12}$（x-6）²+5=0，
∴x=6±2$\sqrt{15}$，
∴点B坐标（6+2$\sqrt{15}$，0），
∴OB=6+2$\sqrt{15}$≈9.9，
答：运动员推出的铅球的水平距离为9.9m．

点评 本题考查二次函数的应用、解题的关键是学会用顶点式确定函数解析式，熟练掌握求抛物线与坐标轴的交点坐标，属于中考常考题型．