题目内容

17．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，在BC、CD上分别找一点E、F，当△AEF周长最小时，∠AEF+∠AFE的度数是80°．

分析 根据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠A′+∠A″=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠A′+∠A″），即可得出答案．

解答 解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，
则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠DAB=130°，
∴∠A′+∠A″=50°，
∵∠A′=∠FAA′，∠EAD=∠A″，
∴∠FAA′+∠A″AE=50°，
∴∠EAF=130°-50°=80°，
故答案为：80°．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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7．已知．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y1=x+1和y2=-x+3画出函数的图象；
（2）根据图象直接写出$\left\{\begin{array}{l}{y-x=1}\\{y+x=3}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，y1＞y2＞0．
8．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形．若下列每个小正方形的边长均为1，试在下面5×5的方格纸上按要求解决下列问题：
（1）填空：AB=2，S△ABC=1．
（2）画格点三角形，使所画的三角形与△ABC全等且只有一个公共顶点C（至少画出两个）．
5．罗盘，又叫罗经仪，它是古代中国人智慧的结晶，它的基本作用就是定向，爱动脑筋的英英在研究罗盘后自制了一个简易的罗盘玩具，其中，相邻同心圆之间的距离都相等，周边均匀标注了度数，圆心为O，如图2摆放，电子蚂蚁A位置如图所示．
（1）电子蚂蚁B位于O点南偏东60°，OB=2OA，标出B点的位置，∠AOB=90°；
（2）若OC平分∠AOB，请标出射线OC；
（3）电子蚂蚁D位于B点的正西方向，恰位于O点的南偏西60°方向，请标出D点的位置．
12．如果$\frac{y}{x}$=2017，则$\frac{y-x}{-x}$等于（　　）
A．2017B．-2017C．2016D．-2016
2．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱形铜块，则该圆柱形铜块的底面积S（单位：cm2）与高h（单位：cm）之间的函数关系式为S=$\frac{6}{h}$．
9．下列各式正确的是（　　）
A．$\frac{-x-y}{x-y}$=-$\frac{x+y}{x-y}$B．$\frac{-x-y}{x-y}$=$\frac{x+y}{-x-y}$
C．$\frac{-x-y}{x-y}$=$\frac{-x+y}{x+y}$D．（$\frac{2{x}^{2}}{3y}$）2=-$\frac{4{x}^{2}}{9{y}^{2}}$
6．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种方案．方案一：尽可能多的制成奶片，其余的鲜奶直接销售；方案二：将一部分鲜奶制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好在4天完成．你认为哪种方案获利较多？为什么？
7．下面是2013年一月份的日历，小明在日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（　　）
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031
A．6，16，26B．9，16，23C．15，16，17D．不确定

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