Question

11．化简：$\frac{a}{b-a}\sqrt{\frac{{b}^{3}-2a{b}^{2}+{a}^{2}b}{a}}$（b＜a＜0）

Answer 1

分析 首先由b＜a＜0，可判定$\frac{b-a}{a}$＞0，再利用二次根式的性质，即可将原式化简．

解答 解：∵b＜a＜0，
∴b-a＜0，
∴$\frac{b-a}{a}$＞0，
∴$\frac{a}{b-a}\sqrt{\frac{{b}^{3}-2a{b}^{2}+{a}^{2}b}{a}}$=$\frac{a}{b-a}$$\sqrt{\frac{b（b-a）^{2}}{a}}$=$\frac{a}{b-a}$•|$\frac{b-a}{a}$|$\sqrt{ab}$=$\frac{a}{b-a}$•$\frac{b-a}{a}$•$\sqrt{ab}$=$\sqrt{ab}$．

点评 此题考查了二次根式的化简．注意掌握性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．