Question

13．观察下列个数：
①-1，2，-4，8，-16，32，…；
②0，3，-3，9，-15，33，…；
③-2，4，-8，16，-32，64，…；
（1）第①行数是按什么规律排列的？
（2）第②③行数分别与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）根据已知发现从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘-2得到的；
（2）根据已知相应位置的数对比可以发现规律；
（3）根据规律得出每行第10个数，相加即可．

解答 解：（1）第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘-2得到的，即-1，-1×（-2），-1×（-2）²，-1×（-2）³，…第n个数是（-1）ⁿ2^n-1；
（2）第②行的每个位置上的数是第①行相应位置的数除以+1得到的；即第n个数是（-1）ⁿ2^n-1+1；
第③行的每个位置上的数是第①行相应位置的数乘2得到的，即第n个数是（-1）ⁿ2ⁿ；
（3）每行的数第10个数的和是：2⁹+2⁹+1+2¹⁰=2049．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键．