Question

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-$\frac{4}{3}$x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则C、D两点的坐标分别为C （-$\frac{3}{2}$，0），D（0，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 由折叠的性质得到△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质得出BD=CD，AB=AC，由一次函数解析式求出A与B坐标，确定出OA与OB的长，由勾股定理求出AB，得出AC、OC，得出点C的坐标；设CD=x，则OD=3-x，利用勾股定理得出方程求出x的值，即可得出点D坐标．

解答 解：由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，BD=CD，
对于直线y=-$\frac{4}{3}$x+3，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=$\frac{9}{4}$，
∴A（$\frac{9}{4}$，0），B（0，3），
∴OA=$\frac{9}{4}$，OB=3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：
AB=$\sqrt{（\frac{9}{4}）^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{15}{4}$，
∴OC=AC-OA=AB-OA=$\frac{15}{4}$-$\frac{9}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴C（-$\frac{3}{2}$，0）；
在Rt△COD中，设CD=BD=x，则OD=3-x，
根据勾股定理得：x²=（3-x）²+1，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
∴OD=3-$\frac{5}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∴D（0，$\frac{4}{3}$）．
故答案为：（-$\frac{3}{2}$，0）；（0，$\frac{4}{3}$ ）．

点评 本题考查了翻折变换的性质、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．