Question

2．如图，已知双曲线y₁=-$\frac{1}{x}$与两直线y₂=-$\frac{1}{4}$x，y₃=-8x，若无论x取何值，y总取y₁，y₂，y₃中的最小值，则y的最大值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．

解答 解：联立y₁、y₂可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{x}}\\{y=-\frac{1}{4}x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴A（-2，$\frac{1}{2}$），B（2，-$\frac{1}{2}$），
∵无论x取何值，y总取y₁，y₂，y₃中的最小值，
观察图象
∴y的最大值为A点的纵坐标，
∴y的最大值为$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，确定出y的最大值为三个函数公共部分的最大值是解题的关键．