Question

4．如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，且过点B（1，m）．点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）连结OB，求△AOB的面积；并结合图形直接写出当函数值y＜m时，该反比例函数的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把B点坐标代入一次函数可求得m，可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；
（2）可先求得A点的坐标，结合B点坐标可求得△AOB的面积；结合图象可知当函数值y＜m时，即反比例函数图象在点B下方的部分对应的x的值，可得出x的范围．

解答 解：
（1）∵一次函数y=x+2的图象过点B（1，m），
∴m=1+2=3．
∴点B的坐标为（1，3）．
∵点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，
∴3=$\frac{k}{1}$，即k=3．
∴该反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$．
（2）在y=x+2中，令y=0，则0=x+2，得x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0），
∴OA=2．
又∵点B的坐标为（1，3），
∴△AOB中OA边上的高为3．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
当函数值y＜m时，即y＜3，由函数图象可知自变量x的取值范围是：x＞1或x＜0．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的综合应用，在（1）中注意点的坐标与函数解析式的关系，在（2）中注意数形结合思想的应用．