Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于F．
①证明：∠DFA=∠FAB；             
②证明：△ABE≌△FCE．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等；
（2）利用上题证得的结论及平行四边形对边相等即可证明两三角形全等．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AB，
∴∠DFA=∠FAB；
（2）∵E为BC中点，
∴EC=EB，
∴在△ABE与△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFA=∠FAB}\\{∠CEF=∠BEA}\\{EB=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．

点评 此题主要考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的证明，使学生能够灵活运用平行四边形知识解决有关问题．