Question

1．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于C点，PA和PB分别切⊙O于A和B点，已知⊙O的半径为3cm，∠APB=60°．若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$cm
• B． $\sqrt{2}$cm
• C． $\sqrt{10}$cm
• D． $\frac{3}{2}$cm

Answer 1

分析 首先根据扇形的圆心角和扇形的半径求得扇形的弧长，然后求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高．

解答 解：∵PA和PB分别切⊙O于A和B点，∠APB=60°，
∴∠AOB=120°，
∵半径为3cm，
∴扇形的弧长为$\frac{120π×3}{180}$=2π，
∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，
∴圆锥的高为$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$cm，
故选A．

点评 本题考查了切线的性质及圆锥的计算，解题的关键是能够求得扇形的圆心角的度数并求得扇形的弧长，难度不大．