Question

11．从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{4}$的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{4}$，即可得方程：$\frac{1}{2}$|a|•|$\frac{a}{2}$|=$\frac{{a}^{2}}{4}$=$\frac{1}{4}$，继而求得a的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴的交点分别为：（0，a），（-$\frac{a}{2}$，0），
∴关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为：$\frac{1}{2}$|a|•|$\frac{a}{2}$|=$\frac{{a}^{2}}{4}$=$\frac{1}{4}$，
解得：a=±1，
∴使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{4}$的概率为：$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了概率公式的应用以及一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．