Question

9．在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，点D在直线AC上，当∠DBC与∠ACB互余时，则∠ADB=90°或30°．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：①点D在线段AC上；②点D'在AC延长线上，分别根据三角形外角性质，求得∠ADB的度数．

解答 解：分两种情况：
①当点D在线段AC上时，
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠ADB=∠DBC+∠BCD=30°+60°=90°；
②当点D'在AC延长线上时，
∵∠ACB是△BCD'的外角，
∴∠ACB=∠CBD'+∠D'，
即60°=30°+∠D'，
∴∠AD'B=30°，
综上所述，∠ADB的度数为90°或30°．
故答案为：90°或30°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解．