Question

17．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：
（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC不是（是或不是）直角三角形：
（2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．

Answer 1

分析 （1）根据AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{13}$，可得AB²+BC²≠AC²，即可得出△ABC不是直角三角形；
（2）根据△DEF为钝角三角形，且面积为4进行作图即可．

解答 解：（1）如图1，∵AB=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{13}$，
∴AB²+BC²≠AC²，
∴△ABC不是直角三角形；

故答案为：不是；

（2）如图2，△DEF中∠DEF＞90°，△DEF的面积=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

∴△DEF即为所求．

点评 本题主要考查了复杂作图以及三角形面积的计算，解决问题的关键是掌握勾股定理的逆定理．如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．