Question

18．计算：
（1）$\frac{x+2y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$+$\frac{y}{{y}^{2}-{x}^{2}}$-$\frac{2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$；
（2）a-b+$\frac{2{b}^{2}}{a+b}$；
（3）$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+6a+9}$÷（a+1）×$\frac{{a}^{2}-9}{a-1}$；
（4）（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{4x}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）先变号，再进行分式的加减即可；
（2）先通分，再进行分式的加减即可；
（3）先把分子分母因式分解再约分即可；
（4）先通分，再进行分式的加减即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+2y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$\frac{x+2y-y-2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$\frac{y-x}{（x+y）（x-y）}$
=-$\frac{1}{x+y}$；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a+b}$+$\frac{2{b}^{2}}{a+b}$
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}$；
（3）原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a+3）^{2}}$•$\frac{1}{a+1}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{a-1}$
=$\frac{a-3}{a+3}$；
（4）原式=$\frac{x（x+2）-x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{4x}$
=$\frac{1}{x+2}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分、约分是解题的关键．