Question

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x-1|=1，则代数式x²-（a+b-cd）x+（-cd）²⁰¹³的值等于（　　）

• A、5
• B、1
• C、1或-1
• D、5或-1

Answer 1

考点：代数式求值,相反数,绝对值,倒数

专题：

分析：根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．

解答：解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵|x-1|=1，∴x=0或2，
当x=0时，
x²-（a+b-cd）x+（-cd）²⁰¹³=0-0+（-1）²⁰¹³=-1；
当x=2时，
x²-（a+b-cd）x+（-cd）²⁰¹³=4-（0-1）×2+（-1）²⁰¹³=5．
故代数式x²-（a+b-cd）x+（-cd）²⁰¹³的值等于-1或5．
故选：D．

点评：本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．
（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．