Question

从点O发出的三条射线OA、OB、OC，其中∠AOB=80°，OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）如图，射线OC落在∠AOB的内部，求∠MON的度数；
（2）当射线OC落在∠AOB的外部时，画出图形，求∠MON的度数．
（3）在（2）的条件下，当∠AOB=α，求∠MON的度数（直接写出结果）．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：计算题

分析：（1）由OM，ON分别为∠AOC与∠BOC的角平分线，利用角平分线定义得到∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，根据∠MON=∠MOC+∠NOC，等量代换即可求出度数；
（2）反向延长OA，OB到G，H，分三种情况考虑：（i）当OC落在∠AOH内时；（ii）当OC落在∠BOG内时；（iii）当OC落在∠HOG内时，分别求出∠MON的度数即可；
（3）根据（2）中的结论，归纳总结表示出∠MON的度数即可．

解答：解：∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
（1）∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=40°；
（2）反向延长OA，OB到G，H，
分三种情况考虑：
（i）当OC落在∠AOH内时，可得∠MON=∠NOC=∠MOC=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=40°；
（ii）当OC落在∠BOG内时，可得∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=40°；
（iii）当OC落在∠HOG内时，可得∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

（360°-∠AOB）=140°，
综上，∠MON=40°或140°；
（3）归纳总结得：当∠AOB=α时，∠MON=

1

2

α或180°-

1

2

α．

点评：此题考查了角的计算，以及角平分线，熟练掌握运算法则是解本题的关键．