Question

8．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线的E处，则tanE=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 首先由勾股定理求得BD=5，然后由旋转的性质可知BE=BD=5，然后利用正切函数的定义求解即可．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°，AB∥DC．
在Rt△BCD中，$BD=\sqrt{B{C}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
由旋转的性质可知EB=BD=5，
∵AB∥DC，
∴∠ABE=∠C=90°．
∴tanE=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查的是旋转的性质、矩形的性质以及勾股定理的应用，求得BE的长度是解题的关键．