题目内容
16．观察下列运算过程：S=1+3+32=33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，
②-①得2s=32014-1，
S=$\frac{{3}^{2014}-1}{2}$．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013+52014=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．
分析 首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52013+52014 ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②-①即可求得答案．
解答 解：设S=1+5+52+53+…+52014 ①，
则5S=5+52+53+54…+52015②，
②-①得：4S=52015-1，
所以S=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．
故答案为：$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．
点评 此题考查了有理数的乘方运算，通过观察，发现规律是解答此题的关键．
练习册系列答案
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两个60°的三角板拼成如图形状．
9．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（ ）
| A． | 1，3 | B． | 3，1 | C． | 3，3 | D． | 3，4 |
如图，在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，△ACD是等边三角形，连接BD，则线段BD的长为$\sqrt{19}$．
如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线的E处，则tanE=$\frac{3}{5}$．
5．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |